Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 3 \\ - 2 & 3 & - 7 \\ - 5 & 5 & - 8 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $1$ per il proprio cofattore e somma.

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Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{11}$ per il suo cofattore.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{12}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{12}$ per il suo cofattore.

$7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{13}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{13}$ per il suo cofattore.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (3 \cdot - 8 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$6 (- 24 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$6 (- 24 + 35) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 24$ e $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$ .

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Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 (- 2 \cdot - 8 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot - 7)$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 1 \cdot 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $35$ da $16$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 2 \cdot 5 - (- 5 \cdot 3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - (- 5 \cdot 3))$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 5 \cdot 3)$ .

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Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - - 15)$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 + 15)$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 10$ e $15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $6$ per $11$ .

$66 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $7$ per $- 19$ .

$66 - 133 + 3 \cdot 5$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$66 - 133 + 15$

Passaggio 5.2

Sottrai $133$ da $66$ .

$- 67 + 15$

Passaggio 5.3

Somma $- 67$ e $15$ .

$- 52$