Precalcolo Esempi

$(5, \frac{4 π}{3})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 π}{3}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $4 π$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{16 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

$25$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $25$ per $9$ .

$r = \sqrt{\frac{225 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{225 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{225 + 16 π^{2}}{9}}$ come $\frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.9.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4 π}{3}}{5})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{4 π}{15}$ è $θ = 39.95486251 °$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = 39.95486251 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{225 + 16 π^{2}}}{3}, 39.95486251 °)$