Precalcolo Esempi

${(2 x - 4 y)}^{6}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{6 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{6 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{6 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(2 x)}^{6 - 6} \cdot {(- 4 y)}^{6}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x)}^{6} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 6 \cdot {(2 x)}^{5} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{6}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato del polinomio.

$64 x^{6} - 768 x^{5} y + 3840 x^{4} y^{2} - 10240 x^{3} y^{3} + 15360 x^{2} y^{4} - 12288 x y^{5} + 4096 y^{6}$