Precalcolo Esempi

${(4 x - y)}^{4}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{4 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{4 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{4 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{4 - 2} \cdot {(- y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{4 - 3} \cdot {(- y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x)}^{4 - 4} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(4 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(4 x)}^{4}$ per $1$ .

${(4 x)}^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$4^{4} x^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 x^{4} \cdot {(- y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$256 x^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$256 \cdot {(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $256$ per $1$ .

$256 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $256$ per $1$ .

$256 x^{4} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$256 x^{4} + 4 \cdot (4^{3} x^{3}) \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Sposta $4^{3}$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.11.2

Moltiplica $4^{3}$ per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$256 x^{4} + 4^{3 + 1} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.11.3

Somma $3$ e $1$ .

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.12

Semplifica $4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- y)}^{1}$ .

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot (- y) + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 x^{4} + 256 \cdot - 1 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $256$ per $- 1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.17

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 6 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $16$ per $6$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot {(- y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.19

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.20

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.21

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.22

Moltiplica $96$ per $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.23

Semplifica.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (4 x) \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.24

Moltiplica $4$ per $4$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot {(- y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.25

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.26

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.27

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} + 16 \cdot - 1 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.28

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.29

Moltiplica ${(4 x)}^{0}$ per $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.30

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.31

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.32

Moltiplica $x^{0}$ per $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.33

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 \cdot {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.34

Moltiplica ${(- y)}^{4}$ per $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Passaggio 4.35

Applica la regola del prodotto a $- y$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Passaggio 4.36

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + 1 y^{4}$

Passaggio 4.37

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$256 x^{4} - 256 x^{3} y + 96 x^{2} y^{2} - 16 x y^{3} + y^{4}$