Precalcolo Esempi

${(3 x + \sqrt{3})}^{9}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{9} \frac{9!}{(9 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{9 - k} \cdot {(\sqrt{3})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{9!}{(9 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{9 - 0} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + \frac{9!}{(9 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{9 - 1} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \dots + \frac{9!}{(9 - 9)! 9!} \cdot {(3 x)}^{9 - 9} \cdot {(\sqrt{3})}^{9}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(3 x)}^{9} \cdot {(\sqrt{3})}^{0} + 9 \cdot {(3 x)}^{8} \cdot {(\sqrt{3})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(\sqrt{3})}^{9}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato del polinomio.

$19683 x^{9} + 59049 x^{8} \sqrt{3} + 236196 x^{7} + 183708 x^{6} \sqrt{3} + 275562 x^{5} + 91854 x^{4} \sqrt{3} + 61236 x^{3} + 8748 x^{2} \sqrt{3} + 2187 x + 81 \sqrt{3}$