Precalcolo Esempi

$y = 2^{x + 2} - 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 2^{x + 2} - 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x + 2} - 5 = 0$ .

$2^{x + 2} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x + 2} = 5$

Passaggio 1.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

Passaggio 1.2.4

Espandi $\ln (2^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

Passaggio 1.2.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

Passaggio 1.2.7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.7.1

Sottrai $2 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $\ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

Passaggio 1.2.8

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.8.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.2.8.3.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

Passaggio 2.2

Semplifica $2^{(0) + 2} - 5$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2^{2} - 5$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 4 - 5$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4