Precalcolo Esempi

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 37 x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$12 x^{3} + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3} + 12 x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $12 x$ da $12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $12 x$ da $12 x (x^{2}) + 12 x (1)$ .

$12 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 37 x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$12 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 37 u + 36 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $u^{2} + 37 u + 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $37$ .

$1, 36$

Passaggio 2.1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$12 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 36) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} + 1$ da $12 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 1$ da $12 x (x^{2} + 1)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 1$ da $(x^{2} + 1) (12 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 36)$ .

$(x^{2} + 1) (12 x + x^{2} + 36) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 1) (12 u + u^{2} + 36) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.9.1

Rimetti in ordine i termini.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 36) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 12 u + 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Passaggio 2.1.9.4

Riscrivi il polinomio.

$(x^{2} + 1) (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.9.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 6$ .

$(x^{2} + 1) {(u + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.1.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x + 6)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x + 6)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x + 6)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 1) {(x + 6)}^{2} = 0$ vera.

$x = i, - i, - 6$

Passaggio 3