Precalcolo Esempi

$x^{4} + 4 x^{3} + 44 x^{2} + 196 x - 245$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 4 x^{3} + 44 x^{2} + 196 x - 245$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 44 x^{2} + 196 x - 245 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$4 x^{3} + 196 x + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} + 196 x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) + 196 x + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $4 x$ da $196 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (49) + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (49)$ .

$4 x (x^{2} + 49) + x^{4} + 44 x^{2} - 245 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 49) + {(x^{2})}^{2} + 44 x^{2} - 245 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 x (x^{2} + 49) + u^{2} + 44 u - 245 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $u^{2} + 44 u - 245$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 245$ e la cui somma è $44$ .

$- 5, 49$

Passaggio 2.1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$4 x (x^{2} + 49) + (u - 5) (u + 49) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4 x (x^{2} + 49) + (x^{2} - 5) (x^{2} + 49) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} + 49$ da $4 x (x^{2} + 49) + (x^{2} - 5) (x^{2} + 49)$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} + 49$ da $4 x (x^{2} + 49)$ .

$(x^{2} + 49) (4 x) + (x^{2} - 5) (x^{2} + 49) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} + 49$ da $(x^{2} - 5) (x^{2} + 49)$ .

$(x^{2} + 49) (4 x) + (x^{2} + 49) (x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 2.1.7.3

Scomponi $x^{2} + 49$ da $(x^{2} + 49) (4 x) + (x^{2} + 49) (x^{2} - 5)$ .

$(x^{2} + 49) (4 x + x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 49) (4 u + u^{2} - 5) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi $4 u + u^{2} - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 2.1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 49) ((u - 1) (u + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

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Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 49) ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 49) (x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 49 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} + 49$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} + 49$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 49 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} + 49 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 49$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 49}$ .

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Passaggio 2.3.2.3.1

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (49)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Passaggio 2.3.2.3.4

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 2.3.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 7$

Passaggio 2.3.2.3.6

Sposta $7$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 7 i$

Passaggio 2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7 i$

Passaggio 2.3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7 i$

Passaggio 2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7 i, - 7 i$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 49) (x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 7 i, - 7 i, 1, - 5$

Passaggio 3