Precalcolo Esempi

$x^{5} + x^{3} - 56 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} + x^{3} - 56 x$ uguale a $0$ .

$x^{5} + x^{3} - 56 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} + x^{3} - 56 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 56 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 56 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 56 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 56 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 56) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 56) = 0$

Passaggio 2.1.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x (u^{2} + u - 56) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $u^{2} + u - 56$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $1$ .

$- 7, 8$

Passaggio 2.1.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((u - 7) (u + 8)) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} + 8)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 7$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 7$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{7}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{7}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{7}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Passaggio 2.5

Imposta $x^{2} + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x^{2} + 8$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $x^{2} + 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 8$

Passaggio 2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 2.5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Passaggio 2.5.2.3.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.5.2.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Passaggio 2.5.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Passaggio 3