Precalcolo Esempi

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 2.5

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 4$

Passaggio 2.6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 2.6.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 2.6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 3