Precalcolo Esempi

$2 \log (x + 3) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (x + 3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \log (x - 7)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 5 \log (x - 2)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}) - \log (x^{2})$

Passaggio 4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}}{x^{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 6

Combina.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3} \cdot 1}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica ${(x + 3)}^{2}$ per $1$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori in $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{x^{2} {(x - 2)}^{5}})$