Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \log (x - 3) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log (x - 3)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $6 \log (x - 1)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{6})) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}$ .

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{6 (\frac{1}{2})}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - 10 \log (x)$

Passaggio 1.7

Semplifica $- 10 \log (x)$ spostando $10$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - \log (x^{10})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}}{x^{10}})$