Precalcolo Esempi

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 8$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{8}$

Passaggio 2.3

Semplifica $\pm \sqrt{8}$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4