Precalcolo Esempi

$x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 2 u - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $u - 3$ uguale a $0$ .

$u - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 3$

Passaggio 5

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $u + 1$ uguale a $0$ .

$u + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 3) (u + 1) = 0$ vera.

$u = 3, - 1$

Passaggio 7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 3$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 9.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 9.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 9.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 11.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 12

La soluzione di $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 0$ è $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$ .

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, i, - i$

Passaggio 13