Precalcolo Esempi

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 5}{x + 2}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{2} - 16 x$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $17 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							+	$17 x$	+	$34$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $17 x + 34$

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$
									-	$39$

Passaggio 1.16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} - 8 x + 17 - \frac{39}{x + 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$- 39$