Precalcolo Esempi

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

Passaggio 1

Applica le formule di addizione degli angoli.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

Passaggio 2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 3

Espandi $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ e $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.2

Somma $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ e $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.1.3

Somma $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ e $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.5

Eleva $\cos (b)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.6

Eleva $\cos (b)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Passaggio 4.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Passaggio 4.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Eleva $\sin (b)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Passaggio 4.2.4.2

Eleva $\sin (b)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Passaggio 4.2.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Passaggio 4.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$