Precalcolo Esempi

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = - 5 x$ e $c = 4 x^{2} - 32$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 64$ per $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.1.7

Sottrai $256 x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $4$ per $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $- 64$ per $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.1.7

Sottrai $256 x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 1.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $4$ per $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica $- 64$ per $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.1.7

Sottrai $256 x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ in due frazioni.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ in due frazioni.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Passaggio 6

Riordina i termini.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

Passaggio 8