Precalcolo Esempi

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 40$ e $c = 80 x - 400$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $80$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 20$ per $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.6

Somma $1600$ e $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.7

Scomponi $1600$ da $- 1600 x + 9600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.7.1

Scomponi $1600$ da $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Scomponi $1600$ da $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.7.3

Scomponi $1600$ da $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $80$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 20$ per $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.6

Somma $1600$ e $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.7

Scomponi $1600$ da $- 1600 x + 9600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $1600$ da $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Scomponi $1600$ da $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Scomponi $1600$ da $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $80$ per $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 20$ per $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.6

Somma $1600$ e $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $1600$ da $- 1600 x + 9600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $1600$ da $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $1600$ da $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Scomponi $1600$ da $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $1600$ come $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Passaggio 4