Precalcolo Esempi

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 18 x + 45 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 18 x = - 45$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $9 x^{2} + 18 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 9$

$b = 18$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (9)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 9}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{9}{9}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{9}{9}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = 1$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$e = 0 - \frac{324}{36}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $324$ per $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $9 {(x + 1)}^{2} - 9$ .

$9 {(x + 1)}^{2} - 9$

Passaggio 3

Sostituisci $9 {(x + 1)}^{2} - 9$ a $9 x^{2} + 18 x$ nell'equazione $9 x^{2} - 4 y^{2} + 18 x = - 45$ .

$9 {(x + 1)}^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 45$

Passaggio 4

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

$9 {(x + 1)}^{2} - 4 y^{2} = - 45 + 9$

Passaggio 5

Somma $- 45$ e $9$ .

$9 {(x + 1)}^{2} - 4 y^{2} = - 36$

Passaggio 6

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- 9 {(x + 1)}^{2} + 4 y^{2} = 36$

Passaggio 7

Dividi per $36$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{9 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{4 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Passaggio 8

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 1$