Precalcolo Esempi

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

Passaggio 1.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 16$ e $c = - x - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.6

Somma $256$ e $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $16$ da $16 x + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $16$ da $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $16 (x + 20)$ come ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.6

Somma $256$ e $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.7

Scomponi $16$ da $16 x + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Scomponi $16$ da $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi $16 (x + 20)$ come ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $- 16$ per $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.6

Somma $256$ e $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.7

Scomponi $16$ da $16 x + 320$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.7.2

Scomponi $16$ da $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.8

Riscrivi $16 (x + 20)$ come ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 1.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 1.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ in due frazioni.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 4

Dividi $4$ per $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 5

Dividi la frazione $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ in due frazioni.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi $4$ per $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

Passaggio 9