Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (x) = \log_{2} (x)$

Passaggio 2

La trasformazione descritta è da $g (x) = \log_{2} (x)$ a $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Passaggio 3

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione trovando $a$ , $c$ e $d$ per $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Passaggio 4

Trova $a$ , $c$ e $d$ per $g (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Passaggio 5

Trova $a$ , $c$ e $d$ per $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

Passaggio 6

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $c$ . Quando $c > 0$ , la traslazione orizzontale è descritta come:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Il grafico è traslato a sinistra di $c$ unità.

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - Il grafico è traslato a destra di $c$ unità.

Traslazione orizzontale: $9$ unità a destra

Passaggio 7

La traslazione verticale dipende dal valore di $d$ . Quando $d > 0$ , la traslazione verticale è descritta come:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $d$ unità.

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Traslazione verticale: verso l'alto di $18$ unità

Passaggio 8

Il segno di $y$ descrive la riflessione sull'asse x. $- y$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 9

Il segno di $x$ descrive la riflessione su tutto l'asse y. $- x$ significa che il grafico si riflette su tutto l'asse y.

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 10

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ è una dilatazione verticale (lo rende più stretto)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 11

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se è presente una traslazione orizzontale o verticale, riflessione intorno all'asse x, riflessione intorno all'asse y, e una dilatazione o una compressione verticale.

Funzione base: $g (x) = \log_{2} (x)$

Traslazione orizzontale: $9$ unità a destra

Traslazione verticale: verso l'alto di $18$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 12