Precalcolo Esempi

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(6, 0)$ e $(2, - 7)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(6, 0)$ e $(2, - 7)$ . In questo caso, il punto medio è $(4, - \frac{7}{2})$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $6 + 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.3.4.4

Dividi $3 + 1$ per $1$ .

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.4

Somma $3$ e $1$ .

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

Passaggio 1.5

Sottrai $7$ da $0$ .

$(4, \frac{- 7}{2})$

Passaggio 1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(4, - \frac{7}{2})$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(4, - \frac{7}{2})$ e $(6, 0)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $4$ da $6$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- (- \frac{7}{2})$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $\frac{7}{2}$ per $1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Somma $0$ e $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.6

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

Passaggio 2.3.8

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

Passaggio 2.3.9

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

Passaggio 2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

Passaggio 2.3.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.11.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

Passaggio 2.3.11.2

Somma $16$ e $49$ .

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

Passaggio 2.3.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{65}{4}}$ come $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.3.13

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.13.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.3.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ e il punto di centro è $(4, - \frac{7}{2})$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ .

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

Passaggio 5