Precalcolo Esempi

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 5, 6)$ e $(7, 2)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 5, 6)$ e $(7, 2)$ . In questo caso, il punto medio è $(1, 4)$ .

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Passaggio 1.1

Usa la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori a $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 5$ e $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $6 + 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $3 + 1$ per $1$ .

$(1, 3 + 1)$

Passaggio 1.6

Somma $3$ e $1$ .

$(1, 4)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(1, 4)$ e $(- 5, 6)$ .

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Passaggio 2.1

Usa la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $4$ da $6$ .

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{36 + 4}$

Passaggio 2.3.5

Somma $36$ e $4$ .

$r = \sqrt{40}$

Passaggio 2.3.6

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.3.6.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$r = \sqrt{4 (10)}$

Passaggio 2.3.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Passaggio 2.3.7

Estrai i termini dal radicale.

$r = 2 \sqrt{10}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = 2 \sqrt{10}$ e il punto di centro è $(1, 4)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Passaggio 5