Precalcolo Esempi

$3 z^{2} + 6 z + 3 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 z^{2} + 6 z + 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3$ da $3 z^{2}$ .

$3 (z^{2}) + 6 z + 3 = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3$ da $6 z$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 (1) = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $3$ da $3 (z^{2}) + 3 (2 z)$ .

$3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1) = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1)$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 z = 2 \cdot z \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$3 (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 1$ .

$3 {(z + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(z + 1)}^{2}$ per $1$ .

${(z + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

${(z + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Poni $z + 1$ uguale a $0$ .

$z + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 1$