Precalcolo Esempi

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

Passaggio 1

Sottrai $64 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $16 z^{2} + 62 - 64 z$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $16 z^{2}$ .

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $62$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $- 64 z$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ .

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ .

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

Passaggio 2.2

Riordina i termini.

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ .

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $8 z^{2} - 32 z + 31$ per $1$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 32$ e $c = 31$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $31$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $992$ da $1024$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$