Precalcolo Esempi

$\frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 12 z + 35} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $z^{2} + 9 z + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{z^{2} + 12 z + 35} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.2

Scomponi $z^{2} + 12 z + 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $12$ .

$5, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.3

Riduci l'espressione $\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.4

Scomponi $z$ da $z^{2} + 4 z$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z \cdot z + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $z$ da $4 z$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z \cdot z + z \cdot 4}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{z^{2} + 11 z + 28}$

Passaggio 1.5

Scomponi $z^{2} + 11 z + 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $11$ .

$4, 7$

Passaggio 1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$

Passaggio 1.6

Riduci l'espressione $\frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$z + 7, z + 7$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $z + 7$ è $z + 7$ stesso.

$(z + 7) = z + 7$

$(z + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $z + 7, z + 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z + 7$

Passaggio 3

Moltiplica per $z + 7$ ciascun termine in $\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$ per $z + 7$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} (z + 7) = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $z + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z + 4}{z + 7} (z + 7) = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z + 4 = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $z + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$z + 4 = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z + 4 = z$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z + 4 - z = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $z + 4 - z$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $z$ da $z$ .

$0 + 4 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$4 = 0$

Passaggio 4.2

Poiché $4 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione