Precalcolo Esempi

$\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 y + 4} = y - 2$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 y + 4}$ come ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 y + 4)}^{1} = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 y + 4 = {(y - 2)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(y - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(y - 2)}^{2}$ come $(y - 2) (y - 2)$ .

$5 y + 4 = (y - 2) (y - 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(y - 2) (y - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 4 = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $2 y$ da $- 2 y$ .

$5 y + 4 = y^{2} - 4 y + 4$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$y^{2} - 4 y + 4 = 5 y + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 y + 4 - 5 y = 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5 y$ da $- 4 y$ .

$y^{2} - 9 y + 4 = 4$

Passaggio 4.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 9 y + 4 - 4 = 0$

Passaggio 4.4

Combina i termini opposti in $y^{2} - 9 y + 4 - 4$ .

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Passaggio 4.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $y^{2} - 9 y$ e $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $y$ da $y^{2} - 9 y$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $y$ da $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y - 9) = 0$ vera.

$y = 0, 9$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 y + 4} + 2 = y$ vera.

$y = 9$