Precalcolo Esempi

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ .

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ .

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi.

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

Passaggio 3.2.3

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Passaggio 3.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $x$ e $x$ .

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = x^{2} + 2 x + 0$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$y = x^{2} + 2 x$