Precalcolo Esempi

$16^{n - 7} + 5 = 24$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16^{n - 7} = 24 - 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da $24$ .

$16^{n - 7} = 19$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (16^{n - 7})$ spostando $n - 7$ fuori dal logaritmo.

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $7 \ln (16)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (19)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (16)$ ciascun termine in $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (16)$ ciascun termine in $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ .

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $7$ per $1$ .

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Forma decimale:

$n = 8.06198187 \dots$