Precalcolo Esempi

${(3 p + 2)}^{2} = 12$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$3 p + 2 = \pm \sqrt{12}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$3 p + 2 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 p + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 p + 2 = \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$3 p + 2 = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$3 p + 2 = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 3.6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$p = 0.48803387 \dots, - 1.82136720 \dots$