Precalcolo Esempi

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $5 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(2 m + 12)}^{2}$ come $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(2 m + 12) (2 m + 12)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $12$ per $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $12$ per $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $24 m$ e $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Somma $4 m^{2}$ e $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $5 m^{2}$ da $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $8$ da $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $8$ da $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $8$ da $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $8$ da $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $8$ da $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $m^{2} + 6 m + 18$ per $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 18$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $72$ da $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$