Precalcolo Esempi

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $n^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

Passaggio 2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 10 n - n^{2}$ e $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- n$ da $- 10 n - n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riordina $- 10 n$ e $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 10 n = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $- n$ da $- n^{2}$ .

$- n \cdot n - 10 n = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $- n$ da $- 10 n$ .

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

Passaggio 2.4.4

Scomponi $- n$ da $- n (n) - n (10)$ .

$- n (n + 10) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $n$ uguale a $0$ .

$n = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $n + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $n + 10$ uguale a $0$ .

$n + 10 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 10$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- n (n + 10) = 0$ vera.

$n = 0, - 10$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ vera.

$n = - 10$