Precalcolo Esempi

$\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 - 13 r}}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 - 13 r}$ come ${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 - 13 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 - 13 r)}^{1} = {(r - 4)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$10 - 13 r = {(r - 4)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(r - 4)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(r - 4)}^{2}$ come $(r - 4) (r - 4)$ .

$10 - 13 r = (r - 4) (r - 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(r - 4) (r - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 - 13 r = r (r - 4) - 4 (r - 4)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 (r - 4)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 - 13 r = r \cdot r + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} + r \cdot - 4 - 4 r - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 \cdot r - 4 r - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 4 r - 4 r + 16$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $4 r$ da $- 4 r$ .

$10 - 13 r = r^{2} - 8 r + 16$

Passaggio 3

Risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $r$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$r^{2} - 8 r + 16 = 10 - 13 r$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Somma $13 r$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} - 8 r + 16 + 13 r = 10$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 8 r$ e $13 r$ .

$r^{2} + 5 r + 16 = 10$

Passaggio 3.3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + 5 r + 16 - 10 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $10$ da $16$ .

$r^{2} + 5 r + 6 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $r^{2} + 5 r + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(r + 2) (r + 3) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$r + 2 = 0$

$r + 3 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $r + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $r + 2$ uguale a $0$ .

$r + 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 2$

Passaggio 3.8

Imposta $r + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $r + 3$ uguale a $0$ .

$r + 3 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 3$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(r + 2) (r + 3) = 0$ vera.

$r = - 2, - 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{10 - 13 r} = r - 4$ vera.

$Nessuna soluzione$