Precalcolo Esempi

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Passaggio 2

Moltiplica $4$ per $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Passaggio 3

Dividi per $110000$ ciascun termine in $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $110000$ ciascun termine in $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $110000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ per $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $111100$ e $110000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $1100$ da $111100$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $1100$ da $110000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Converti il numero decimale in frazione elevandolo a una potenza di dieci. Poiché vi è $1$ cifra a destra del separatore decimale, eleva il numero decimale a $10^{1}$ $(10)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.2

Riduci la parte frazionaria del numero misto.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.3

Converti $6 \frac{4}{5}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.3.2

Somma $6$ e $\frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.3.2.2

$6$ e $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Somma $30$ e $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Passaggio 5

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{6.8}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.2.1

Scomponi $6.8$ da $34$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Dividi $5$ per $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Dividi $1$ per $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{101}{100}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Passaggio 6.2.1.3

Eleva $101$ alla potenza di $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Passaggio 6.2.1.4

Eleva $100$ alla potenza di $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Passaggio 6.2.1.5

Dividi $1.97130191$ per $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Passaggio 7

Risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $1$ da $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Passaggio 7.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $4$ per $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$