Precalcolo Esempi

$7 q^{2} - 40 q + 25 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot 25 = 175$ e la cui somma è $b = - 40$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 40$ da $- 40 q$ .

$7 q^{2} - 40 q + 25 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 40$ come $- 5$ più $- 35$ .

$7 q^{2} + (- 5 - 35) q + 25 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 q^{2} - 5 q - 35 q + 25 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 q^{2} - 5 q) - 35 q + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$q (7 q - 5) - 5 (7 q - 5) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 q - 5$ .

$(7 q - 5) (q - 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 q - 5 = 0$

$q - 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $7 q - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $7 q - 5$ uguale a $0$ .

$7 q - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $7 q - 5 = 0$ per $q$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 q = 5$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 q = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 q = 5$ .

$\frac{7 q}{7} = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 q}{7} = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{5}{7}$

Passaggio 4

Imposta $q - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $q$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $q - 5$ uguale a $0$ .

$q - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$q = 5$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 q - 5) (q - 5) = 0$ vera.

$q = \frac{5}{7}, 5$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$q = \frac{5}{7}, 5$

Forma decimale:

$q = 0.\overline{714285}, 5$