Precalcolo Esempi

$- 3 v^{3} = 42 v^{2} + 135 v$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $42 v^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} = 135 v$

Passaggio 1.2

Sottrai $135 v$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 3 v$ da $- 3 v^{3} - 42 v^{2} - 135 v$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 3 v$ da $- 3 v^{3}$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 42 v^{2} - 135 v = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 3 v$ da $- 42 v^{2}$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 135 v = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 3 v$ da $- 135 v$ .

$- 3 v \cdot v^{2} - 3 v (14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 3 v$ da $- 3 v (v^{2}) - 3 v (14 v)$ .

$- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v \cdot 45 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 3 v$ da $- 3 v (v^{2} + 14 v) - 3 v (45)$ .

$- 3 v (v^{2} + 14 v + 45) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $v^{2} + 14 v + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $14$ .

$5, 9$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 3 v ((v + 5) (v + 9)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v = 0$

$v + 5 = 0$

$v + 9 = 0$

Passaggio 4

Imposta $v$ uguale a $0$ .

$v = 0$

Passaggio 5

Imposta $v + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $v + 5$ uguale a $0$ .

$v + 5 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v = - 5$

Passaggio 6

Imposta $v + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $v + 9$ uguale a $0$ .

$v + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v = - 9$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 v (v + 5) (v + 9) = 0$ vera.

$v = 0, - 5, - 9$