Precalcolo Esempi

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, (t - 4) (t - 8)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(t - 4) (t - 8)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(t - 4) (t - 8)$ ciascun termine in $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ per $(t - 4) (t - 8)$ .

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Espandi $(t - 4) (t - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $t$ .

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $4 t$ da $- 8 t$ .

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Sposta $t^{2}$ .

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.4.1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.4.3

Sposta $32$ alla sinistra di $s t$ .

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sposta $t$ .

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(t - 4) (t - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ nel numeratore.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $7 t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $t$ da $s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $t$ da $s t^{3}$ .

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $t$ da $- 12 s t^{2}$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $t$ da $32 s t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $t$ da $7 t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $t$ da $t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Passaggio 4.2.6

Scomponi $t$ da $t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

Passaggio 4.2.7

Scomponi $t$ da $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ uguale a $0$ .

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5.2.2

Sostituisci i valori $a = s$ , $b = - 12 s$ e $c = 32 s + 7$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.2

Sia $u = s \cdot (32 s + 7)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $s \cdot (32 s + 7)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 12 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.2.2

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.3

Scomponi $4$ da $144 s^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $144 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $s \cdot (32 s + 7)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.4

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.4.1

Sposta $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.4.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.6

Moltiplica $32$ per $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.1.7

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.5.2

Sottrai $32 s^{2}$ da $36 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.6

Scomponi $s$ da $4 s^{2} - 7 s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.6.1

Scomponi $s$ da $4 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.6.2

Scomponi $s$ da $- 7 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.6.3

Scomponi $s$ da $s (4 s) + s \cdot - 7$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.7

Riscrivi $4 s (4 s - 7)$ come $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

Passaggio 4.5.2.3.2

Semplifica $\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ .

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Passaggio 4.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$ vera.

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$