Precalcolo Esempi

$80 (t) = 96 + 43 t - 16 t^{2}$

Passaggio 1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$96 + 43 t - 16 t^{2} = 80 t$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $80 t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$96 + 43 t - 16 t^{2} - 80 t = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $80 t$ da $43 t$ .

$96 - 16 t^{2} - 37 t = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 16$ , $b = - 37$ e $c = 96$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{37 \pm \sqrt{{(- 37)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 96)}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 37$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 - 4 \cdot - 16 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot 96$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 64 \cdot 96}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $64$ per $96$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{1369 + 6144}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1369$ e $6144$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{- 32}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{37 \pm \sqrt{7513}}{32}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{37 + \sqrt{7513}}{32}, - \frac{37 - \sqrt{7513}}{32}$

Forma decimale:

$t = - 3.86492385 \dots, 1.55242385 \dots$