Precalcolo Esempi

$68 = 140 t - 16 t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $140 t - 16 t^{2} = 68$ .

$140 t - 16 t^{2} = 68$

Passaggio 2

Sottrai $68$ da entrambi i lati dell'equazione.

$140 t - 16 t^{2} - 68 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $- 4$ da $140 t - 16 t^{2} - 68$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $140 t$ e $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 140 t - 68 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 4$ da $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 140 t - 68 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 4$ da $140 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 68 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 4$ da $- 68$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $- 4$ da $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 35 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 \cdot 17 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 4$ da $- 4 (4 t^{2} - 35 t) - 4 (17)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17) = 0$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 35 t + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $4 t^{2} - 35 t + 17$ per $1$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$4 t^{2} - 35 t + 17 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 35$ e $c = 17$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 35$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $17$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $272$ da $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

Forma decimale:

$t = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$