Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{1}{25}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

Passaggio 2.4

Sottrai $1$ da $25$ .

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{24}{25}}$ come $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $t$ .

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 7

Risolvi per $t$ in $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 0.20135792$

Passaggio 7.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Passaggio 7.4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Rimuovi le parentesi.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Passaggio 7.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.20135792$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

Passaggio 7.4.2.2

Sottrai $0.20135792$ da $6.2831853$ .

$t = 6.08182738$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione $\cos (t)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Risolvi per $t$ in $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 2.94023473$

Passaggio 8.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Passaggio 8.4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Rimuovi le parentesi.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Passaggio 8.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.94023473$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

Passaggio 8.4.2.2

Sottrai $2.94023473$ da $6.2831853$ .

$t = 3.34295057$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\cos (t)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina $0.20135792 + 2 π n$ e $3.34295057 + 2 π n$ in $0.20135792 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10.2

Combina $6.08182738 + 2 π n$ e $2.94023473 + 2 π n$ in $2.94023473 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ , per qualsiasi intero $n$