Precalcolo Esempi

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Passaggio 2

Moltiplica $- 0.08$ per $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $e^{- 0.08 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 0.8$ per $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{- 0.08 t})$ spostando $- 0.08 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 0.08$ per $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Passaggio 7

Dividi per $- 0.08$ ciascun termine in $- 0.08 t = \ln (0.8)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 0.08$ ciascun termine in $- 0.08 t = \ln (0.8)$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Passaggio 7.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.8$ è approssimativamente $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Passaggio 7.3.4

Dividi $- 0.22314355$ per $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$