Precalcolo Esempi

$150 = 100 e^{0.05 t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 e^{0.05 t} = 150$ .

$100 e^{0.05 t} = 150$

Passaggio 2

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 e^{0.05 t} = 150$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $100$ ciascun termine in $100 e^{0.05 t} = 150$ .

$\frac{100 e^{0.05 t}}{100} = \frac{150}{100}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 e^{0.05 t}}{100} = \frac{150}{100}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{0.05 t}$ per $1$ .

$e^{0.05 t} = \frac{150}{100}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $150$ e $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $50$ da $150$ .

$e^{0.05 t} = \frac{50 (3)}{100}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $50$ da $100$ .

$e^{0.05 t} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{0.05 t} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{0.05 t} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.05 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{0.05 t})$ spostando $0.05 t$ fuori dal logaritmo.

$0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $0.05$ per $1$ .

$0.05 t = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 5

Dividi per $0.05$ ciascun termine in $0.05 t = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $0.05$ ciascun termine in $0.05 t = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{0.05 t}{0.05} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{0.05}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $0.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.05 t}{0.05} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{0.05}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{0.05}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{0.05}$

Passaggio 5.3.2

Dividi $3$ per $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{0.05}$

Passaggio 5.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $1.5$ è approssimativamente $0.4054651$ .

$t = \frac{0.4054651}{0.05}$

Passaggio 5.3.4

Dividi $0.4054651$ per $0.05$ .

$t = 8.10930216$