Precalcolo Esempi

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $400 + 50 \sqrt{2}$ e $50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $50$ da $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $50$ da $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $50$ da $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $50$ da $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.3.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.3.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.3.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $8 \sqrt{2} + 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $4 \sqrt{2} + 1$ per $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Passaggio 2

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\tan (a) = 6.65685424$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$a = \arctan (6.65685424)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Passaggio 5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Passaggio 6.3

Somma $3.14159265$ e $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\tan (a)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\tan (a)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Combina $1.42169014 + π n$ e $4.5632828 + π n$ in $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , per qualsiasi intero $n$