Precalcolo Esempi

$25^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Passaggio 1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

${(5^{2})}^{- a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{2})}^{- a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{2 (- a)} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5^{- 2 a} \cdot 625 = 625^{3 a}$

Passaggio 3

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

$5^{- 2 a} \cdot 5^{4} = 625^{3 a}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{- 2 a + 4} = 625^{3 a}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{- 2 a + 4} = 5^{4 (3 a)}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 2 a + 4 = 4 (3 a)$

Passaggio 7

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$- 2 a + 4 = 12 a$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $12 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a + 4 - 12 a = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $12 a$ da $- 2 a$ .

$- 14 a + 4 = 0$

Passaggio 7.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 a = - 4$

Passaggio 7.4

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 a = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 a = - 4$ .

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{- 4}{- 14}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 14}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$a = \frac{- 2 (2)}{- 14}$

Passaggio 7.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 14$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Passaggio 7.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 7}$

Passaggio 7.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{2}{7}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{2}{7}$

Forma decimale:

$a = 0.\overline{285714}$