Precalcolo Esempi

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} = \frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x^{2} - 16$ .

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per scrivere $\frac{A}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{B}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{A}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $\frac{B}{x + 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a x + b = \frac{A (x + 4) + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a x + b = \frac{A x + A \cdot 4 + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Sposta $4$ alla sinistra di $A$ .

$a x + b = \frac{A x + 4 \cdot A + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x + B \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.5.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $B$ .

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)}$ per $x^{2} - 16$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 16)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 4^{2})}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.2.1.7.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.2.1.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2.2.1.8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 2.2.1.8.2.2

Dividi $A x + 4 A + B x - 4 B$ per $1$ .

$a x + b = A x + 4 A + B x - 4 B$

Passaggio 2.2.1.8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.3.1

Riordina $A$ e $x$ .

$a x + b = x A + 4 A + B x - 4 B$

Passaggio 2.2.1.8.3.2

Riordina $B$ e $x$ .

$a x + b = x A + 4 A + x B - 4 B$

Passaggio 2.2.1.8.3.3

Sposta $4 A$ .

$a x + b = x A + x B + 4 A - 4 B$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$

Passaggio 3.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Dividi $B$ per $1$ .

$a = A + B + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} - \frac{b}{x}$