Precalcolo Esempi

$5 x + 4 y = 20$ $(3, 2)$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 20 - 5 x$

Passaggio 1.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 20 - 5 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 20 - 5 x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- 5 x}{4}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.3.1.1

Dividi $20$ per $4$ .

$y = 5 + \frac{- 5 x}{4}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 5 - \frac{5 x}{4}$

Passaggio 1.4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $5$ e $- \frac{5 x}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + 5$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{4} x) + 5$

Passaggio 1.4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{4} x + 5$

Passaggio 2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{5}{4}$ .

$m = - \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Per calcolare un'equazione che sia parallela, è necessario che i coefficienti angolari siano uguali. Trova la retta parallela usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Passaggio 4

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{5}{4}$ e un punto dato $(3, 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{4} \cdot (x - (3))$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $- \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = - \frac{5}{4} \cdot (x - 3)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.4

$x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 3$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- \frac{5}{4} \cdot - 3$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + 3 (\frac{5}{4})$

Passaggio 6.1.5.2

$3$ e $\frac{5}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4}$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{15}{4}$

Passaggio 6.1.6

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 6.2.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{15 + 8}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $15$ e $8$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{23}{4}$

Passaggio 6.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{23}{4}$

Passaggio 6.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{23}{4}$

Passaggio 7