Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 4 x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 2.2.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2.2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.2.2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, 4, - 1$

Passaggio 2.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ vera.

$x = 0, - 1$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 1, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

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Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica $\frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.5.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.5.1.3

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.5.1.5

Somma $0 + 0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.5.1.6

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 4}$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.5.2.1

Sottrai $4$ da $0$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 3.2.5.2.2

Dividi $0$ per $- 4$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 5