Precalcolo Esempi

$x^{3} - x$

Passaggio 1

Scrivi $x^{3} - x$ come un'equazione.

$y = x^{3} - x$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{3} - x$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - x = 0$ .

$x^{3} - x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.2.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, 1$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - (0)$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica ${(0)}^{3} - (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - (0)$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $0$ da $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 5