Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per $4$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 1.2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ per $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Moltiplica $- 12$ per $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x^{2} - 8 x - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 12, 4$

Passaggio 1.2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 12, - 4$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(12, 0), (- 4, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 12$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $12$ da $0$ .

$y = - 12$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 12)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(12, 0), (- 4, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 12)$

Passaggio 4