Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ vera.

$x = 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Riscrivi $0$ come $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Eleva $0 - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Eleva $0 - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Moltiplica $8$ per $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

Passaggio 2.2.5.2.5

Somma $0$ e $4$ .

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.3.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.2.5.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.2.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 2.2.5.4.2

Dividi $- 4$ per $4$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4